Как правильно писать корова или карова

Правильное будет писать - корова. Так как это слово словарное, проверочное слово подобрать к нему невозможно и соответственно проверить, таким образом, что стоит в корне - буква - о - или - а - нельзя. Хотя фонетически мы можем слышать именно карова. Похожий пример - собака и сабака. Поэтому данное слово просто необходимо запомнить.