Предложение берёзовый лес определите падеж слово лес

Приведенное предложение является односоставным, состоит из подлежащего "лес" (мужской род, единственное число, именительный падеж) и определения "березовый" (выражено прилагательным).

Данное предложение можно распространить так:

Березовый лес, в который мы вошли, был знаком нам с самого детства, здесь мы гуляли, когда приезжали на каникулы к бабушке, поэтому заблудиться в нем мы никак не могли. Перед нашими глазами показался березовый лес, в который мне сразу же захотелось войти, ведь он просто манил меня своей красотой, да и воздух там наверняка был невероятно свежим.