Закинув ружье за плечо, быстро идете вы, несмотря на усталость. Несмотря на - предлог или союз?

Несмотря на - предлог. Он пишется только слитно. Выделяется запятыми.

Мы шли домой, несмотря на ужасную боль в ногах.

Девушка купила новое платье, несмотря на то, что у нее мало денег.

Строители возводили новое здание, несмотря на дождь со снегом.

Ученики кричали, несмотря на то, что учитель был в классе.

Иногда не пишется раздельно: не смотря на. В этом случае речь идет о деепричастии. Оно тоже обособляется запятыми. Здесь идет значение именно зрительного контакта.

Он проехал мимо, не смотря на меня. (То есть, не подымая на меня глаз).