Подберите слова так, чтобы они отвечали на вопрос что? честный и известный

На вопрос "что?" отвечают неодушевленные существительные (обозначаю предмет).

Приведенные слова являются прилагательными; к ним можно подобрать такие однокоренные существительные:

Честный (корень "чест") - честность - честь.

Известный (корень "вест") - известность - весть.

Примерами однокоренных слов также являются:

1. Море - заморский - приморье - приморский - морской - моряк (корень "мор").

2. Снег - снеговой - снежный - заснеженность - снежок - снегопад (корень "снег/ж", чередование г/ж в корне).