Являются ли эти слова однокоренными? Почему? Мучной-мучится, душ-душный, железа (ударение на а) - железный.

Приведенные слова не являются однокоренными. Они омонимичны по написанию, но имеют совершенно разный лексический смысл.

Мучной (мука - продукт) - мучится (мучение), душ (принимать душ) - душный (жаркой), железа (грудная железа) - железный (сделанный из железа).