Почему слово поздней пишется с буквой Д

Эта орфограмма называется "непроизносимая согласная в корне слова". Проверяется подбором однокоренного слова, где после этой согласной будет стоять гласная, позволяющая отчётливо слышать согласный. В данном случае таким однокоренным словом будет являться слово "опоздать" (благодаря "а" мы слышим "д"). Примеры слов с аналогичной орфограммой и проверочные слова для них в скобках: Солнце (солнечный), сердце (сердечный).