Укажите номера слов, которые пишутся через дефис: 1) (полу) ночник 2) (древне) русский 3) (пол) арбуза 4) (общественно) политический

Слова, которые пишутся через дефис: общественно-политический (образовано от двух равноправных слов: общественный и политический), пол-арбуза (после ПОЛ следует гласная А, поэтому через дефис). Слово "полуночник" пишется слитно, т. к. слова с ПОЛУ всегда пишутся слитно. Прилагательное "древнерусский" образовано от словосочетания "Древняя Русь", поэтому тоже слитно.