Шелковым через ё или е?

Шёлковым - в корне пишется "ё" после шипящей под ударением, потому что в однокоренных словах происходит чередование е/ё в корне (шелковистость, шелковистый).

Примеры на орфограмму:

1. Чёрный - чернея, чернеющий, чернеть, чернота (чередование е/ё в корне).

2. Чёрствость, чёрствый - черстветь, черствея, зачерствевший (чередование е/ё в корне).

3. Причёска - причесать, причесавший, причесав (чередование е/ё в корне).

4. Пчёлы, пчёлка - пчела, пчелиный, пчеловод, пчеловодство (чередование е/ё в корне).