Как назывался падеж в древнерусском языке, в котором употреблено слово БРАТЕ в приведенном предложении? "Приди ко мне, брате, в Москов", - так обращался Юрий Долгорукий к черниговскому князю Святославу.

Это так называемый седьмой падеж древнерусского языка - звательный. Использовался звательный падеж для обращений, часто существительные в форме этого падежа заканчивались на - о или - е.

Примеры употребления звательного падежа, дошедшие до нас: "старче", "отче", "Боже", "сыне".

В некоторых восточнославянских и западнославянских языках звательный падеж существует и сейчас (например, в украинском, польском, болгарском, латышском).