На верхушки или на верхушке

Оба варианта возможны, нужно смотреть на контекст предложения.

"Верхушке" - существительное, единственное число, стоит в дательном падеже, поэтому требуется окончание "-е".

На верхушке высокого ясеня сидит гордый сокол, надменно окидывает взором поляну.

Посмотри, на самой верхушке копны греется на солнышке рыжий кот.

"Верхушки" - существительное, множественное число, винительный падеж (в сочетании с предлогом "на").

На верхушки фруктовых деревьев светят лучи солнца, которое неумолимо проваливается за горизонт.

Художник смотрел на верхушки деревьев и создавал свой новый шедевр - прекрасную картину.