На какие группы можно разделить слова: большой, долька, корь, борьба, лошадь, мельница, фасоль, богатырь? Какое слово лишнее?

Лишним словом здесь является большой, так как все остальные слова - существительные, а это - прилагательное.

Разделить данные слова можно на 2 группы:

большой, долька, борьба, мельница;

корь, лошадь, фасоль, богатырь.

У одних слов ь в середине, а у других - в конце.