Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает до конца. где тут поставить запятую?

(Кто?) Пушкин - подлежащее (имя существительное).

Пушкин (Что делает?) входит и не покидает - однородные сказуемые (глаголы).

Входит (Куда?) в жизнь - обстоятельство (имя существительное).

Жизнь (Чью?) нашу - определение (местоимение).

Входит (Когда?) в самом начале - обстоятельство (имя прилагательное + имя существительное).

Не покидает (Как?) до конца - обстоятельство (имя существительное).

Это простое предложение, однородные члены соединены союзом "и", поэтому запятые в этом предложении не нужны.