Есть ли слова "Играться" и "Играются"?

Да, такие слова в русском языке существуют.

Играться - неопределенная форма глагола. В предложении чаще всего выступает в роли основной части составного сказуемого.

Дети любили играться с мячом.

Кот обожает играться с воздушным шариком.

Но иногда "играться" бывает подлежащим.

Играться - мое истинное удовольствие.

Играются - глагол в несовершенном виде, в настоящем времени, относится к третьему лицу множественного числа.

Малыши играются в песочнице и лепят куличики.

Девочки играются с котенком.