Синтаксический разбор предложения: мои детские годы прошли в пригороде столицы, в большом доме, хозяйкой которого была бабушка.

Мои (определение, местоимение) детские (определение, прилагательное) годы (подлежащее, существительное) прошли (сказуемое, глагол) в пригороде столицы (обстоятельство места, существительные), в большом (определение, прилагательное) доме (обстоятельство места, существительное), хозяйкой (дополнение, существительное) которого была (сказуемое, глагол) бабушка (подлежащее, существительное).

Предложение сложное, сложноподчиненное, повествовательное, невосклицательное, распространенное.