почему в словах лесной лесистый лесник лесничийпишется буква е

В словах лесной, лесистый, лесник, лесничий пишется буква е, потому что эти слова являются однокоренными (родственными). Общим корнем для всех этих слов является лес, он же является и проверочным словом.

Для того, чтобы проверить безударную гласную в корне, необходимо подобрать такое слово, чтобы безударная гласная стала под ударением.