В каком случае в суффиксе причастия пишется буква Е? Растер ... нный взгляд или задерж ... нный преступник?

а) В этом причастии на месте пропущенной буквы необходимо писать букву Я. Давайте разберёмся, почему именно такое правописание. Поставим причастие в начальную форму глагола:

РастерЯться. Слышится и пишется буква Я.

б) В этом причастии на месте пропущенной буквы необходимо писать букву А. Давайте разберёмся, почему именно такое правописание у этого причастия. Поставим это слово в начальную форму глагола:

ЗадержАть. Слышится и пишется буква А.

Таким образом, здесь нет слов с пропущенной Е.