В каком падеже числительный третий

И. П. третий

В. П. третий, третьего.

Следовательно, "третий" может быть в именительном ("какой?" - "третий") и в дательном ("какой?" - "третий") падежах. Соответственно, необходимо смотреть по смысловому значению в предложении. Помимо того, чтобы отличить принадлежность слов к падежу, нужно проверить, каким членом предложения представленные слова являются. Единицы в И. П. всегда выступают подлежащими, а в В. П. - дополнение. Например:

Пролетел третий день - в указанном варианте числительное в И. П.

Я вылетаю на третий день - третий в В. П.