На небе не видно ни звезд, ни луны. Какой частью речи является слово "не видно"?

Чтобы определить часть речи слова "не видно" - его надо рассматривать не отдельно от предложения, а с учетом того, какую роль выполняет данное слово в предложении. Если оно определяет состояния природы и окружающей среды (как происходит в нашем случае), то это - предикативное наречие, которое выполняет в предложении роль сказуемого.