Вязаный бабушкой шарф - слово вязаный с одним или двумя н

Вязанный бабушкой шарф - пишется с двумя буквами Н, так как слово образовано от глагола совершенного вида (что сделать? связать) и есть зависимое слово (кем? бабушкой)

Если бы было просто - вязаный шарф, то с одной буквой Н, так как слово образовано от глагола несовершенного вида без приставки (что делать? вязать) и нет зависимого слова.

С приставками тоже пишется две буквы Н.

ВязаНый шарф, вязаННый бабушкой шарф, связаННый шарф.

Ещё для примера:

ГружеНая повозка, т яжело гружеННая повозка, р азгружеННая повозка.