Оса - осина являются однокоренными?

Определим корни в обоих словах. Для этого просклоняем их и подберём однокоренные.

Оса: осы, осой, осами, осиный (рой).

Общая часть в этих словах "ос". Значит, корень слова "оса" - ос.

Осина: осину, осине, подосиновик.

Общая часть - "осин". Корень слова "осина" - осин.

Так как у слов "оса" и "осина" разные корни, они не являются однокоренными.