Стараясь не шуметь, я на цыпочках прошел в свою комнату и сел на постель. "Стараясь не шуметь" - деепричастный оборот?

Стараясь не шуметь - деепричастный оборот, в предложении является обстоятельством.

Грамматическая основа: я - подлежащее, выражено местоимением; прошел, сел - простые глагольные сказуемые, являются однородными, выражены глаголами прошедшего времени, мужского рода.

В комнату, на постель - обстоятельства места, выражены существительными.

На цыпочках - обстоятельство образа действия, выражено существительным.

Свою - определение, выражено местоимением.