1) ветер по морю гуляет и кораблик подгоняет 2) белка песенки поет и орешки все грызет 3) едет с грамотой гонец и приехал наконец подчеркнуть однородные члены

1) Ветер по морю гуляет (=, сказуемое) и кораблик подгоняет (=, сказуемое). 2) Белка песенки поет (=, сказуемое) и орешки все грызет (=, сказуемое). 3) Едет (=, сказуемое) с грамотой гонец и приехал (=, сказуемое) наконец.

Комментарий: во всех предложениях однородными являются два сказуемых, которые связаны одиночным союзом и, поэтому не разделяются запятой.