Почему в предложении (Метель не утихала, ветер дул навстречу.) навстречу относится к наречию. А в предложении (Я заболел и не пошёл на встречу с артистом.) на встречу относится к существительному с предлогом.

Рассмотрим два предложения:

1) Метель не утихала, ветер дул навстречу.

Дул Как? навстречу - обстоятельство, является наречием (поясняет глагол).

В данном случае слово пишется слитно.

2) Я заболел и не пошёл на встречу с артистом.

Не пошел Куда? на встречу - обстоятельство, является именем существительным (обозначает предмет).

В данном случае слово пишется раздельно.