Расставьте недостающие знаки препинания, графически объясните условие их постановки. 1) Эти мысли не давали покоя и днем и ночью и преследовали меня. 2) И стар и млад понимали тогда значение происходящего. 3) Казалось ливни никогда не прекратятся и отдых будет окончательно испорчен. 4) Во взгляде моего собеседника была уверенность в себе и у меня появилось желание доказать свою правоту.

Эти мысли (что делали?) не давали покоя (когда?) и днём, (когда?) и ночью и (что делали?) преследовали меня.

Данное простое предложение осложнено однородными сказуемыми: не давали и преследовали, между ними стоит одиночный союз И, поэтому запятая не ставится. Кроме того, оно осложнено однородными обстоятельствами: и днём, и ночью, которые связаны повторяющимся союзом И, поэтому запятая ставится после первого однородного обстоятельства.

(Кто?) И стар, и млад понимали тогда значение происходящего.

Однородные подлежащие: и стар, и млад, между ними должна стоять запятая, так как имеется повторяющийся союз И.

Казалось, ливни никогда не прекратятся, и отдых будет окончательно испорчен.

Это сложное предложение, первая грамматическая основа - ливни не прекратятся, вторая - отдых будет испорчен. Для того, чтобы отделить друг от друга два простых предложения, между ними нужно поставить запятую, даже не смотря на наличие союза И. Казалось - это вводное слово, поэтому после него тоже нужно поставить запятую.

Во взгляде моего собеседника была уверенность в себе, и у меня появилось желание доказать свою правоту.

Это сложное предложение, оно состоит из двух грамматических основ: уверенность была, появилось доказать. Поэтому запятую ставим.