Синтаксический разбор предложения! Была когда-то на свете маленькая, потёртая, грязная книжка

Была (глагол) когда-то (относительное местоименное наречие) на (предлог) свете (сущ.) маленькая (прил.), потёртая (прил.), грязная (прил.) книжка (сущ.).

Грамматическая основа: книжка была. Подлежащее - книжка, сказуемое - была, определения - маленькая, потёртая, грязная, обстоятельства - когда-то, на свете.

Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, полное, распространенное, осложнено однородными определениями.