Какой частью речи является слово полянки ... Посреди полянки легкой резной пирамидкой дремала елочка

В этом предложении к слову "полянки" мы можем задать вопрос "кого?", "чего?". Сначала может показаться, что здесь сложно определить какая это часть речи. Ведь в русском языке нет такой части речи, которая бы отвечала на вопросы "кого?", "чего?".

Чтобы упростить задачу, мы должны поставить слово "полянки" в форму единственного числа. Итак, в единственном числе получается "полянка". После этого нам сразу становится ясно, что это имя существительное.

А если еще покопаться и вспомнить падежи, то становится очевидным: на вопросы "кого?", "чего?" отвечает родительный падеж.

Итак, слово "полянки" в данном предложении является именем существительным в родительном падеже.