Может ли слово (во) сне быть проверочным для слов (к) ёлке, Снегурка? Почему? А слово (по) весне? Почему?

Чтобы проверить безударное окончание существительного, нужно подобрать проверочное слово с такими же характеристиками (род, число, склонение, падеж), и ударным окончанием.

Слово (во) сне не может быть проверочным для слов (к) ёлке, Снегурке. (Во) сне - существительное мужского рода, 2-го склонения и стоит в предложном падеже, а слова (к) елке, Снегурке - существительные женского рода, 1-го склонения и стоят в дательном падеже.

Слово (по) весне является проверочным к данным словам, потому что это существительное женского рода, 1-го склонения и стоит в дательном падеже, как и проверяемые слова.