Каким членом предложения является слово покрытая в предложении: я без волнения не могу видеть, как ветка, покрытая молодой зеленой листвой, отчетливо вырисовывается на голубом небе

Слово "покрытая" - это причастие, входящее в причастный оборот "покрытая молодой зеленой листвой". Слова в причастном обороте не разделяются на отдельные члены предложения, так как причастный оборот сам всегда и полностью выделяется как второстепенный член предложения - определение.