можно ли спросить : "Кем трудится твоя мама?"

Оттенки значений слов могут отличаться, поэтому всегда нужно выбирать подходящее по смыслу слово. Лучше и правильнее будет сказать так:

Кем работает твоя мама?

Лексическим значением слова "трудится" будет выполнение какого-либо задания, работы, где нужно приложить много усилий и труда. Значение этого слова никак не связано с профессией, родом деятельности человека. Слово "работает" подходит по смыслу и помогает точно отразить суть вопроса: кем работает твоя мама (то есть кто она по профессии) ? В русском языке очень много слов с похожим значением, но смысловые оттенки отличаются.