Какой частью речи является слово "столбиках" в загадке: Горбатый мост на четёрёх столбиках стоит.

Разберем предложение по членам, определим часть речи каждого члена:

(Что?) мост - подлежащее (имя существительное).

Мост (Что делает?) стоит - сказуемое (глагол).

Мост (Какой?) горбатый - определение (имя прилагательное).

Стоит (На чем?) на столбиках - дополнение (имя существительное).

Столбиках (Каких?) четырех - определение (имя числительное).

В данном предложении слово "столбиках" является именем существительным и выполняет роль второстепенного члена - дополнения.