Какая норма нарушена в предложении? Никто, даже лучшие специалисты, не мог поставить правильный диагноз.

В этом предложении не согласованы подлежащее и сказуемое. Специалисты в данном предложении - это подлежащее, выраженное существительным во множественном числе.

Не мог поставить - это составное сказуемое, выраженное глаголом. В данном случае оно употребляется в единственном числе. Но поскольку подлежащее у нас во множественном числе, значит, и сказуемое должно быть во множественном.

Правильно будет: Никто, даже лучшие специалисты, не могли поставить правильный диагноз.