Опустив союзы, превратите данные предложения в бессоюзные ... Нам предлагали остаться в городе, НО мы попросили отправить нас в колхоз. КОГДА настанет утро, двинемся в путь.

Бессоюзные предложения - это предложения, состоящие из нескольких частей (нескольких грамматических основ), соединенных только по смыслу. В устной речи такие предложения связаны при помощи интонации.

1) Нам предлагали остаться в городе, мы попросили отправить нас в колхоз.

(Что делали?) предлагали - сказуемое (глагол).

(Кто?) мы - подлежащее (местоимение).

Мы (Что сделали?) попросили отправить - сказуемое (глагол).

2) Настанет утро, двинемся в путь.

(Что?) утро - подлежащее (имя существительное).

Утро (Что сделает?) настанет - сказуемое (глагол).

(Что сделаем?) двинемся - сказуемое (глагол).