К формам повелительного наклонения иногда присоединяется частица - ка (например, реши-ка эту задачу). А может ли она присоединяться к формам единственного числа изъявительного наклонения?

Ка - это частица, то есть служит для придания предложению оттенка значения. Частица "ка" является модально-волевой, а именно побудительной. Служит для побуждения на действие. Например: Артемий, сходи-ка на рынок, купи бабушке платок.

Чаще всего частица "ка" присоединяется к глаголам в повелительном наклонении. Однако, в некоторых случаях частица может присоединиться и к глаголам в изъявительном наклонении. Например: Схожу-ка я на пристань, может, есть какие-нибудь вести? Глагол в изъявительном наклонении должен иметь форму единственного числа, первого лица (я).