КАКОЕ Правило нужно, чтобы определить пишется "в осеннем тумане" или "в осенним тумане",

Правильно будет писаться: в осеннем (каком?) тумане. Окончание обозначается как - ем. Правило, которое используется в данном случае, называется "Правописание гласных в падежных окончаниях прилагательных". Расшифровывается правило как " В окончаниях имен прилагательных под ударением пишется О, без ударения - Е".

Здесь стоит использовать правило, что в мужском и среднем роде в предложном падеже единственного числа в прилагательных пишется окончание - ом или - ем. В тумане (в каком?) осеннем