Какой падеж у слова на задние лапкИ

Падеж прилагательного всегда совпадает с падежом существительного, к которому оно относится.

На задние лапки - винительный падеж, потому что существительное отвечает на вопрос "что?", и присутствует предлог "на"; тип связи - согласование (прилагательное+существительное).

Примеры словосочетаний с типом связи "согласование", где слова употреблены в винительном падеже:

1. Теплую шапку.

2. Нежную руку.

3. Искрение объятья.

4. На противоположный берег.

5. На глупое создание.

6. На летнюю кухню.

7. Черную тучу.