Какой частью речи является слово "можно " в предложении: Радостью можно со всеми делиться празднично.

Разберем предложение по членам, определим часть речи каждого члена:

Подлежащего в предложении нет.

(Что сделать?) можно поделиться - составное глагольное сказуемое (глаголы).

Можно поделиться (Чем?) радостью - дополнение (имя существительное).

Можно поделиться (С кем?) со всеми - дополнение (местоимение).

Можно поделиться (Как?) празднично - обстоятельство (наречие).

В данном предложении слово "можно" входит в состав сказуемого и является глаголом.