В предложение "Благодаря тёплой погоде в мае расцвела черёмуха" Благодаря будет являтся какой частью речи?

Слово "благодаря" может выступать в качестве деепричастия или предлога. Это будет зависеть от контекста.

От деепричастия может быть образована служебная часть речи - производный предлог "благодаря", который употребляется в сочетании с существительным в форме дательного падежа.

Пример.

Благодаря тёплой погоде в мае расцвела черёмуха.

В этом предложении слово "благодаря" выступает предлогом.