Какие слова с непроверяемыми орфограммами в корне слова без рук без топорёнка построена избёнка?

Непроверяемая орфограмма в корне (безударная непроверяемая гласная) есть в существительном "топоренка" (написание первой "о" необходоимо запомнить, словарное слово), "топор" - проверочное слово для второй "о".

Написание остальных слов можно объяснить так:

Рук - руки (проверочное слово для парной "к" в корне).

Избенка - избы (проверочное слово для безударной "и" в корне).

Построена - приставка "по" всегда пишется с "о"; "о" в корне под ударением, проверки не требуется.

Предлог "без" всегда пишется с "з" (предлога "бес" не бывает, есть только приставка "бес").