В битве за Сталинград синтаксический разбор

В битве за Сталинград - это словосочетание, так как нет грамматической основы. Связь примыкание (нет согласования или управления, всё связано по смыслу).

Главное слово "в битве" (существительное с предлогом). В предложении будет дополнением.

Вопрос к зависимому слову (какой?) "за Сталинград" (существительное с предлогом). В предложении будет несогласованным определением. Можно переделать в согласованное определение: в сталинградской битве. Тогда связь словосочетания преобразуется в согласование (прилагательное с существительным вместе будут меняться).