Какой частью речи будет слово "другой". в предложении лыжник взбирается на "другой" холм и скатывается уже с него.

Разберем предложение по членам, определим часть речи каждого члена:

(Кто?) лыжник - подлежащее (имя существительное).

Лыжник (Что делает?) взбирается и скатывается - однородные простые сказуемые (глаголы).

Взбирается (На что?) на холм - дополнение (имя существительное).

Холм (Какой?) другой - определение (имя прилагательное).

Скатывается (Как?) уже - обстоятельство (наречие).

Скатывается (С чего?) с него - дополнение (местоимение).

В данном контексте слово другой является второстепенным членом предложения (определением), выраженным именем прилагательным.