Какая часть речи довольно высоко?

Довольно высоко - это часть речи, которая носит название "наречие". Эта часть речи отвечает на вопрос "как?" или "куда?". В предложении "довольно высоко" будет являться обстоятельством (подчеркивается точкой-тире), например, "Мы поднялись довольно высоко".

О русском языке

Русский язык чрезвычайно богатый язык. Может быть, изучать его бывает непросто. Нужно знать все особенности языка, все средства художественной выразительности, все имеющиеся исключения из существующих правил, которые запомнить сложно. Даже тем, кто к языку относится ответственно, видит все изменения, знает все исключения из правил, трудно верно сориентироваться.

Все лингвисты, изучающие русский язык, занимаются вопросами морфологии. Морфология - раздел грамматики (грамматика - раздел языкознания), который изучает слова как части речи.

Классификация частей речи самостоятельные; служебные; междометия (они не относятся ни к самостоятельным, ни к служебным частям речи).

По одной классификации частей речи - 10 (причастие и деепричастие не считают частями речи, а относят к формам глагола), по другой классификации - 12 (выделяют причастие (бегущий, построенный, услышанный, строящийся, решённый, лишённый, кошеный, вдумавшийся) и деепричастие (сказав, принесши, рисуя) как отдельные части речи, а не формы глагола, как в предыдущей классификации).

Итак, самостоятельных частей речи - 6: имя существительное (река, сальто, баянист, апельсин, дядя, папа, речка), имя прилагательное (огромнейший, стеклянный, воздушный), имя числительное (десятый четыре тысячи восьмой, сорок пятый, шестнадцать, шестьдесят девять), местоимение (она, мой, любой, всякий, ничто, тебя, этакий, этими), наречие (неглубоко, бок о бок, кто-то, как-никак, впоследствии, по-весеннему), глагол (говорить, сказать, делать, придумывать, прошёл, придёт, скажет, будет говорить, писать смотреть), служебных - 3: предлог (у, к, ко, на, обо, в течение, в продолжение, вследствие, в целях, по, от, ото, без, у, перед, передо, под), союз (и, а, но, да, тоже, также, или, либо, потому что, как, точно, словно, как будто, так что, если, чтобы, что, вследствие того чтобы), частица (не, ни, бы, б, же, даже, лишь, разве, неужели), междометие (эта часть речи не относится ни к самостоятельным, ни к служебным частям речи - ах, ох, ого, ага, ура, батюшки, о-о-о, у-у-у, ай-ай-ай, ой-ой-ой).

Наши слова "довольно высоко" являются оба наречиями. Слово "высоко" отвечает на вопрос как?, а слово "довольно" отвечает на вопрос в какой степени? Вопросы: как?, в какой степени? - вопросы наречий.