Как пишеться соседний или соседней?

Правильны оба варианта:

1. Соседний - прилагательное, мужской род, единственное число, именительный падеж, окончаний "ий".

Пример предложения:

Соседний дом и участок были очень неухоженными, видимо, хозяева, живущие в городе, редко туда приезжали, чтобы навести хотя бы минимальный порядок.

2. Соседней - прилагательное, женский род, единственное число, дательный падеж, окончание "ей".

Пример предложения:

Чтобы встретится с другом, мы шли к соседней деревне, откуда он должен был выйти нам на встречу еще минут пятнадцать назад.