Разберите по членам предложения. Молодой поэт, чьи стихи были опубликованы недавно, вскоре стал знаменит

Молодой (~ определение выражено прилагательным) поэт ( - подлежащее выражено сущ. в И. п.), чьи (~ определение выражено местоимением) стихи ( - подлежащее выражено сущ. в И. п.) были опубликованы ( = составное именное сказуемое, состоящее из глагола-связки + крат. прич.) недавно (-. - обстоятельство выражено наречием), вскоре (-. - обстоятельство выражено наречием) стал знаменит ( = составное именное сказуемое, состоящее из глагола-связки + крат. прич.).

Комментарий: это сложноподчинённое предложение, части которого связаны союзным словом чьи.