Синтаксический разбор Известная всему миру галерея, в которой представлены произведения выдающихся художников России, носит имя Павла Михайловича Третьякова.

(Что?) галерея - подлежащее (имя существительное).

Галерея (Что делает?) носит - сказуемое (глагол).

Галерея (Какая?) известная всему миру - развернутое определение (причастный оборот).

Носит (Что?) имя Павла Михайловича Третьякова - дополнение (имена существительные).

(Что?) произведения - подлежащее (имя существительное).

Произведения (Каковы?) представлены - сказуемое (причастие).

Произведения (Чьи?) художников России - определение (имена существительные).

Это простое распространенное двусоставное предложение повествовательное по цели высказывания.