Как расставить знаки препинания в предложенииЭто лета можно провести по-разному даже слушая музыку но обязательно с котом.

Это лето можно провести по-разному, даже слушая музыку, но обязательно с котом.

Подлежащего в предложении нет.

(Что можно сделать?) можно провести - сказуемое (глагол).

Можно провести (Что?) лето - дополнение (имя существительное).

Лето (Какое?) это - определение (местоимение).

Можно провести (Как?) по-разному - обстоятельство (наречие).

Провести (Как?) даже слушая музыку - развернутое обстоятельство (деепричастный оборот).

Можно провести (Как?) обязательно - обстоятельство (наречие).

Можно провести (С кем?) с котом - дополнение (имя существительное).

В предложении присутствует деепричастный оборот, его необходимо выделить запятыми с двух сторон.