А кое для кого весна и вовсе (не) желанная гостья - вряд ли единичник НЕ с прилагательным надо писать: 1) раздельно, т. к. есть усиление отрицания 2) раздельно, т. к. есть противопоставление 3) слитно, т. к. оно без НЕ не употребляется 4) слитно, т. к. его можно заменить синонимом без НЕ

Верный ответ №1 (раздельно, т. к. есть усиление отрицания). Усилением отрицания в данном случае является наречие "вовсе". По правилам русского языка, если в качестве усиливающих или поясняющих слов используются такие как "отнюдь", "вовсе", "далеко", прилагательное с "не" пишется раздельно.