Указать слово в котором - на - является частью корня направление, надежда, наперсток

Чтобы указать в каком из слов - на - является частью корня, нужно сделать разбор какждого слова по составу:

направление - корень - направл-, суффикс - ени-, основа направлени-, окончание - е;

надежда - корень - надежд-, основа надежд-, окончание - а;

наперсток - корень - перст-, приставка на-, суффикс - ок, основа наперсток-, окончание нулевое.

Как видно, - на - входит в состав корня в словах направление и надежда. В слове наперсток на - является приставкой.

Ответ: направление, надежда.