Начальная форма гл. напишешь

Для того, чтобы правильно поставить конкретный глагол в начальную форму, необходимо помнить, что начальная форма глагола - это инфинитив, то есть неопределённая форма глагола, которая, вдобавок, отвечает на вопросы: "что делать" (несовершенный вид) и "что сделать" (совершенный вид).

Напишешь (что сделаешь?) - написать (что сделать?) - это и будет начальной формой глагола совершенного вида.