Почему в слове вяленая одна Н?

Здесь действует следующее правило: если прилагательное образовано от глагола несовершенного вида (что делать?), то в суффиксе пишется одна "н", если образовано от глагола совершенного вида - то две "нн".

Прилагательное "вяленый" образовано от глагола несовершенного "вялить" (что делать?), поэтому пишем одну "н".

Вот ещё несколько примеров, чтобы запомнить это правило:

обжаренный - обжарить (что сделать?);

жареный - жарить (что делать?);

дарёный - дарить (что делать?);

подаренный - подарить (что сделать?).