Почему запятая перед ИЛИ не нужна? Речь характеризует его в большей мере, чем его внешность или умение себя держать.

Это предложение относится к простым, имеет одну грамматическую основу: "речь" - подлежащее, "характеризует" - сказуемое.

В данном предложении союз "или" связывает однородные члены предложения, в таких случаях запятая перед ним не ставится.

Однородными являются: "внешность" (дополнение), "умение" "дополнение".